La Habana, Cuba. – El matemático francés Adrien-Marie Legendre, nace el 18 septiembre de 1752. Hizo importantes contribuciones a la estadística, a la teoría de números, al álgebra abstracta y al análisis matemático. Intervino en geodesia y en la comisión que estableció el metro como unidad de medida internacional. Gran parte de su obra fue perfeccionada por otros matemáticos: su trabajo en las raíces de polinomios inspiró la teoría de Galois; el trabajo de Abel en funciones elípticas fue construido sobre los trabajos de Legendre; y ciertos avances de Gauss en estadística y teoría de números complementan los de Legendre.
Ansioso por simplificar los Elementos de Euclides, Legendre escribió una de las publicaciones educativas de mayor éxito: sus Elementos de Geometría, con 20 ediciones en vida de su autor (la primera edición data de 1794, la vigésima, de 1823). El autor utiliza declaraciones breves y concretas con las definiciones mínimas. Las demostraciones abandonan el lenguaje de las proporciones: las relaciones algebraicas aparecen dentro del texto. En general, Legendre elimina el argumento de la necesidad de la continuidad de una línea, o de la existencia necesaria de un límite. Eso conduce a un uso extensivo del razonamiento por reducción al absurdo, que es una de las principales críticas que se han hecho a ese libro. Libros de texto posteriores (por ejemplo, Geometría de Rouche y Comberousse), siguieron casi exactamente el orden y los términos de los Elementos de Legendre. En la Historia de la geometría, Legendre sigue siendo conocido por haber tratado de demostrar en vano el axioma de las rectas paralelas; utilizando el razonamiento de hecho por reducción al absurdo, nunca dio el paso de imaginar que podían existir geometrías donde el quinto postulado es falso, un resultado detectado por Saccheri. Ese paso se dio un par de décadas más tarde por los diseñadores de las geometrías no euclidianas: Nikolái Lobachevski, Janos Bolyai y Carl Friedrich Gauss.
Legendre enseñó durante cinco años en la Academia Militar de Francia, desarrollando sus primeros trabajos dedicados a estudiar la trayectoria de los proyectiles, de donde dedujo sus métodos para el estudio de los cometas (1805). Fue durante la elaboración de esos cálculos de mecánica celeste cuando ideó sus trabajos sobre el método de los mínimos cuadrados. Desarrolló y fue el primero en publicar ese procedimiento, adelantándose al mismísimo Gauss, que no lo había publicado, aunque al parecer llegó a los mismos resultados con anterioridad. Ese método tiene un gran número de aplicaciones en regresión lineal, procesamiento de señales, estadística y ajuste de curvas. El método fue publicado en 1806, en un apéndice de su libro sobre la «Trayectoria de los cometas». No debe olvidarse que hoy en día, el término «método de los mínimos cuadrados», se usa como traducción directa del término francés «méthode des moindres carrés».
En mecánica, es conocido por la transformada de Legendre, que se utiliza para pasar de la formulación lagrangiana a la formulación hamiltoniana de la mecánica clásica. También se usa en termodinámica para obtener la entalpía de las energías libres de Helmholtz y de Gibbs partiendo de la energía interna.
En 1825, completó la demostración del último teorema de Fermat para el exponente n = 5, siguiendo el trabajo de Dirichlet. En aritmética modular, desarrolló la ley de reciprocidad cuadrática (Ensayo sobre la teoría de los números (1798)), conjeturada por Euler y posteriormente demostrada por Gauss. También hizo un trabajo pionero sobre la distribución de números primos y sobre la aplicación del análisis matemático en la teoría de números. Su conjetura (esbozada en 1797-8) sobre el teorema de los números primos fue rigurosamente probada por Hadamard y por La Vallée Poussin en 1896.
Legendre hizo una impresionante cantidad de trabajo sobre funciones elípticas, incluyendo la clasificación de integrales elípticas, aunque debe a Niels Henrik Abel la idea de estudiar las inversas de las funciones de Jacobi y así resolver completamente el problema. También le deben su nombre los polinomios de Legendre, soluciones a la ecuación diferencial de Legendre, que se utilizan con frecuencia en aplicaciones de física e ingeniería, como por ejemplo en electrostática.
Adrien-Marie Legendre, muere el 10 de enero de 1833.