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El matemático, astrónomo, geodesta y físico alemán Johann Carl Friedrich Gauss, nació en Braunschweig, hoy Alemania, el 30 de abril de 1777. Contribuyó significativamente en muchos ámbitos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Considerado ya en vida como Princeps Mathematicorum, príncipe de los matemáticos, Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de las matemáticas y de la ciencia. Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos además de los números enteros.

Gauss pronto fue reconocido como un niño prodigio, pese a provenir de una familia campesina de padres con poca cultura: su madre sabía leer, aunque no escribir; su padre sí, pero en cuanto a las matemáticas, no pasaba de la aritmética más elemental. De Carl Friedrich Gauss existen muchas anécdotas acerca de su asombrosa precocidad. Hizo sus primeros grandes descubrimientos en el bachillerato, siendo apenas un adolescente, y completó su magnum opus, Disquisitiones arithmeticae, a los veintiún años, aunque la obra no se publicó hasta 1801. Constituye un trabajo fundamental como consolidación de la teoría de los números y ha moldeado esta área hasta los días presentes.

La primera estancia de Gauss en Gotinga duró tres años, que fueron de los más productivos de su vida. Regresó a su ciudad natal Brunswick a finales de 1798 sin haber recibido ningún título en la Universidad, pero en ese momento su primera obra maestra, Disquisitiones arithmeticae, estaba casi lista.

Este libro, escrito en latín, está dedicado a su mecenas, el duque Ferdinand, por quien Gauss sentía mucho respeto y agradecimiento. Es un tratado de la teoría de números en el que se sintetiza y perfecciona todo el trabajo previo en esta área. La obra consta de ocho capítulos, pero el octavo no se pudo imprimir por cuestiones financieras. El teorema fundamental del álgebra establece que un polinomio en una variable, no constante y a coeficientes complejos, tiene tantas raíces como su grado.

El teorema de la divergencia de Gauss, de 1835 pero publicado en 1867, es fundamental para la teoría del potencial y la física. Coloca en un campo vectorial la integral del volumen para la divergencia de un campo vectorial en relación con la integral de superficie del campo vectorial alrededor de dicho volumen.

En su doctorado in absentia de 1799, Una nueva demostración del teorema de que toda función algebraica racional integral de una variable puede resolverse en factores reales de primer o segundo grado, Gauss demostró el teorema fundamental del álgebra que afirma que todo polinomio monovariable no constante con coeficientes complejos tiene al menos una raíz compleja. Matemáticos como Jean le Rond d’Alembert había producido pruebas falsas antes que él, y la disertación de Gauss contiene una crítica al trabajo de d’Alembert. Irónicamente, según los estándares actuales, el propio intento de Gauss no es aceptable, debido al uso implícito del teorema de la curva de Jordan. Sin embargo, posteriormente produjo otras tres pruebas, la última de ellas en 1849, pero tampoco era rigurosa ya que, igualmente, se basaba en hipótesis no probadas. Sus intentos aclararon considerablemente el concepto de números complejos.

Gauss también hizo importantes contribuciones a la teoría de los números con su libro de 1801, Investigaciones Aritméticas, que, entre otras cosas, introdujo el símbolo de la “triple barra” ? para la congruencia y lo utilizó en una presentación limpia de la aritmética modular, contenía las dos primeras pruebas de la ley de reciprocidad cuadrática, desarrollaba las teorías de las formas cuadráticas binarias y ternarias, enuncia el problema del número de clase para ellas, y demostraba que un heptadecágono regular (polígono de 17 lados) puede ser construido con regla y compás. Parece que Gauss ya conocía la fórmula del número de clase en 1801.

Además, demostró los siguientes teoremas conjeturados: Teorema del número poligonal de Fermat para n = 3; Último teorema de Fermat para n = 5; Regla de los signos de Descartes y Conjetura de Kepler para arreglos regulares

También explicó el pentagramma mirificum, desarrolló un algoritmo para determinar la fecha de Pascua y utilizó técnicas de interpolación trigonométrica que, retrospectivamente, se parecen en ciertos aspectos al algoritmo FFT de Cooley-Tukey para calcular las Transformada de Fourier discretas pero que no fue realmente establecido hasta 160 años después por los propios Cooley y Tukey.

Johann Carl Friedrich Gauss, murió en Gotinga, hoy Alemania, el 23 de febrero de 1855.

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