La Habana, Cuba. – Nikolái Ivánovich Lobachevski, nace el 1 de diciembre de 1792 – 24 de febrero de 1856) fue un matemático ruso del siglo XIX. Él informó, por primera vez, de su nueva geometría no euclidiana, el 23 de febrero de 1826, en una conferencia en la reunión de la Sección de ciencias físico-matemáticas de la Universidad de Kazán.

La geometría euclidiana satisface los cinco postulados de Euclides y tiene curvatura cero (es decir se supone en un espacio plano por lo que la suma de los tres ángulos interiores de un triángulo da siempre 180 grados.). La geometría hiperbólica satisface sólo los cuatro primeros postulados de Euclides y tiene curvatura negativa (en esa geometría, por ejemplo, la suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es inferior a 180 grados). La geometría elíptica satisface sólo los cuatro primeros postulados de Euclides y tiene curvatura positiva (en esa geometría, por ejemplo, la suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es mayor a 180 grados).

A principios del siglo XIX, y de modo independiente, Gauss, Lobachevsky, János Bolyai y Ferdinand Schweickard lograron construir la geometría hiperbólica, a partir del intento de negar el quinto postulado de Euclides y tratar de obtener una contradicción. En lugar de obtener una contradicción lo que obtuvieron fue una curiosa geometría en la que los tres ángulos de un triángulo sumaban menos de 180 grados sexagesimales (en la geometría euclídea los ángulos de cualquier triángulo suman siempre exactamente 180 grados).

La naturalidad de esa geometría quedó confirmada a finales del siglo, cuando Beltrami demostró que la geometría hiperbólica coincide con la geometría intrínseca de cierta superficie y Klein dio la interpretación proyectiva de la geometría hiperbólica. Ambos resultados prueban que es tan consistente como la Geometría euclídea (es decir, si la geometría hiperbólica lleva a alguna contradicción, entonces la geometría euclídea también).

Algunos afirman que Gauss fue el primero en considerar la posibilidad de que la geometría del Universo no fuera la euclídea. Sabiendo que en la geometría hiperbólica la suma de los ángulos de cualquier triángulo es menor que dos rectos, se dice que subió a la cima de tres montañas con un teodolito, aunque la precisión de sus instrumentos no fue suficiente para decidir la cuestión con tal experimento. Sin embargo, otros afirman que cuando escribió que trataba de corregir los efectos de posibles curvaturas se refería a corregir el efecto de la curvatura terrestre en los estudios cartográficos que estaba realizando.