La Habana, Cuba.- El filósofo, matemático, lógico, teólogo, jurista, bibliotecario y político alemán Gottfried Wilhelm Leibniz, nace en Leipzig, hoy Alemania, el 1 de julio de 1646 y muere en Hannover, hoy Alemania, el 14 de noviembre de 1716.

La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños. El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación. Es muy común en la ingeniería y en la ciencia; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de ese último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

Los principales adelantos en integración vinieron en el siglo XVII con la formulación del teorema fundamental del cálculo, realizado de manera independiente por Newton y Leibniz. El teorema demuestra una conexión entre la integración y la derivación. Esa conexión, combinada con la facilidad, comparativamente hablando, del cálculo de derivadas, se puede usar para calcular integrales. En particular, el teorema fundamental del cálculo permite resolver una clase más amplia de problemas. También cabe destacar todo el marco estructural alrededor de las matemáticas que desarrollaron también Newton y Leibniz. El llamado cálculo infinitesimal permitió analizar, de forma precisa, funciones con dominios continuos. Posteriormente, ese marco ha evolucionado hacia el cálculo moderno, cuya notación para las integrales procede directamente del trabajo de Leibniz.

Isaac Newton usaba una pequeña barra vertical encima de una variable para indicar integración, o ponía la variable dentro de una caja. La barra vertical se confundía fácilmente con una X con un punto encima o x´, que Newton usaba para indicar la derivación, y además la notación «caja» era difícil de reproducir por los impresores; por ello, estas notaciones no fueron ampliamente adoptadas.

La notación moderna de las integrales indefinidas fue presentada por Gottfried Leibniz el 11 de noviembre de 1675. Para indicar summa (?umma; en latín, «suma» o «total»), adaptó el símbolo integral, «?», a partir de una letra S alargada porque consideraba a la integral como una suma infinita de addendas infinitesimales. La notación moderna de la integral definida, con los límites arriba y abajo del signo integral, la usó por primera vez Joseph Fourier en Mémoires de la Academia Francesa, alrededor de 1819-1820, reimpresa en su libro de 1822.

Existen ligeras diferencias en la notación del símbolo de la integral en la literatura de las diversas lenguas: el símbolo inglés está inclinado hacia la derecha, en alemán tradicionalmente se ha escrito derecho (sin inclinación) mientras la variante rusa tradicional está inclinada hacia la izquierda. En la notación matemática en árabe moderno, que se escribe de derecha a izquierda, se usa un signo integral invertido.

Referencia

Gottfried Wilhelm Leibniz. Enciclopedia Británica.

Gottfried Leibniz. Wikipedia.

Integral Enciclopedia Británica.

Integración. Wikipedia.