La Habana, Cuba. – El matemático húngaro János Bolyai, nace el 15 de diciembre de 1802, en la ciudad transilvana de Kolozsvár, actual Cluj-Napoca, Rumanía. Es famoso por sus trabajos acerca de la geometría no euclideana, compartiendo la autoría de su descubrimiento de forma independiente con el alemán Carl Friedrich Gauss y con el ruso Nikolái Lobachevski.
Fue educado por su padre, profesor de matemáticas, y a la edad de 13 años ya dominaba el cálculo y otras formas de mecánica analítica. Estudió en el Real Colegio de Ingeniería de Viena entre 1818 y 1822. El análisis del postulado de las paralelas de Euclides llegó a convertirse en una obsesión para el joven János, hasta el punto de que su padre le escribió advirtiéndole de que: «Por amor de Dios te lo ruego, olvídalo. Témelo como a las pasiones sensuales, porque lo mismo que ellas, puede llegar a absorber todo tu tiempo y privarte de tu salud, de la paz de espíritu y de la felicidad en la vida». János, no obstante, persistió en su búsqueda, y finalmente llegó a la conclusión de que el postulado es independiente de los otros axiomas de Euclides e ideó diferentes geometrías consistentes construidas a partir de la negación del postulado. Tras su descubrimiento, le escribió a su padre: «He creado un mundo nuevo y diferente de la nada.»
Entre 1820 y 1823 preparó un tratado sobre un sistema completo de geometría no euclideana. El trabajo de Bolyai se publicó en 1832 como un apéndice de un libro de texto de matemáticas de su padre. En 1848 Bolyai descubrió que Lobachevski había publicado un trabajo similar en 1829 (tres años antes que él), aunque era menos general que el suyo y sólo contenía el desarrollo de la geometría hiperbólica. Bolyai y Lobachevski no se conocían entre sí, y no tenían noticia de sus respectivos trabajos. Sin embargo, esa situación se tradujo en que sus logros matemáticos no fueron merecidamente reconocidos. Su padre le había enviado una carta a Gauss con el trabajo de János, y el matemático alemán le contestó que no podía elogiar ese trabajo sin elogiarse a sí mismo, porque había mantenido puntos de vista similares desde hacía muchos años, aunque no los había publicado. Si bien en cartas a otros matemáticos Gauss reconoció el prominente genio de Boylai (al leer el apéndice escribió a un amigo diciéndole: «Considero a este joven geómetra Bolyai como un genio de primer orden»), la persistente falta de reconocimiento público desanimó irremediablemente al temperamental János Bolyai, que ya nunca continuó su carrera como matemático.
Además de su trabajo en geometría, Bolyai desarrolló un concepto geométrico riguroso de los números complejos como pares ordenados de números reales. El descubrimiento que hizo de una geometría alternativa contribuyó unas décadas después al establecimiento de la estructura relativista del universo, y ayudó a los matemáticos a estudiar conceptos abstractos independientemente de cualquier posible relación con el mundo de la física. En 1833, aquejado de fiebres, tuvo que jubilarse de su carrera militar, dedicándose desde entonces a la investigación matemática. A pesar de que nunca llegó a publicar más que las 24 páginas del apéndice, dejó más de 20 000 páginas de manuscritos matemáticos cuando murió. Estos se pueden encontrar ahora en la librería Bolyai–Teleki de Marosvásárhely (hoy Târgu Mure?).
János Bolyai. murió de neumonía, el 27 de enero de 1860 en Marosvásárhely, Hungría.