La Habana, Cuba. – El matemático, físico, y astrónomo irlandés William Rowan Hamilton, nace en Dublín, el 4 de agosto de 1805. Hizo importantes contribuciones al desarrollo de la óptica, la dinámica, y el álgebra. Su descubrimiento del cuaternión, junto con su sistematización de la dinámica, son sus trabajos más conocidos. Ese último trabajo sería decisivo en el desarrollo de la mecánica cuántica, donde un concepto fundamental llamado hamiltoniano lleva su nombre.
Se dice que Hamilton demostró un inmenso talento a una edad muy temprana. El predecesor de Hamilton como Astrónomo Real de Irlanda y posteriormente obispo de Cloyne, el Dr. John Brinkley, comentó sobre Hamilton cuando este tenía 18 años: Ese joven, no digo «será», sino digo «es», el primer matemático de su época.
Su tío observó que Hamilton, desde una edad temprana, había mostrado una asombrosa habilidad para aprender idiomas (aunque esa afirmación es cuestionada por algunos historiadores, quienes afirman que solo tenía una comprensión muy básica de ellos). A la edad de siete años, ya había hecho un progreso considerable con el hebreo, y antes de los trece años, bajo la supervisión de su tío (un lingüista), había adquirido conocimientos casi en tantos idiomas como años de edad tenía (idiomas europeos clásicos y modernos, y persa, árabe, hindustaní, sánscrito e incluso maratí y malayo). Conservó gran parte de su conocimiento de idiomas hasta el final de su vida, a menudo leyendo persa y árabe en su tiempo libre, aunque hacía tiempo que había dejado de estudiar idiomas y los usaba solo para relajarse.
En septiembre de 1813, el calculista prodigio estadounidense Zerah Colburn se exhibía en Dublín. Colburn tenía nueve años, un año mayor que Hamilton. Los dos se enfrentaron en un concurso de aritmética mental, proclamándose Colburn como el claro vencedor. Como resultado de su derrota, Hamilton dedicó menos tiempo a estudiar idiomas y más tiempo a las matemáticas. Los estudios matemáticos de Hamilton parecen haber sido llevados a cabo y alcanzado su pleno desarrollo sin ningún tipo de ayuda, y el resultado es que sus escritos no pertenecen a ninguna «escuela» en particular. Hamilton no solo era un experto en el cálculo aritmético, sino que, en ocasiones, parece que se divertía calculando el resultado de algunos cálculos con una enorme cantidad de decimales.
En 1815, a los diez años, Hamilton tropezó con una copia en latín de los Elementos de Euclides, que devoró con entusiasmo; y a los doce estudió el de Arithmetica Universalis de Newton. Esa fue su introducción al análisis moderno. Hamilton pronto comenzó a leer los Principia, y a los dieciséis años había dominado gran parte de él, así como algunos trabajos más modernos sobre geometría analítica y cálculo diferencial. Por esa época, Hamilton también se preparaba para entrar en el Trinity College de Dublín, y por eso tuvo que dedicar algo de tiempo a los clásicos. A mediados de 1822 comenzó un estudio sistemático de la «Mécanique Céleste» de Pierre-Simon Laplace.
A partir de ese momento, parece que Hamilton se dedicó casi por completo a las matemáticas, aunque siempre se mantuvo familiarizado con el estado de la ciencia tanto en Gran Bretaña como en el extranjero. Hamilton encontró un defecto importante en una de las demostraciones de Laplace, y un amigo lo indujo a escribir sus comentarios, de modo que pudieran mostrárselos al Dr. John Brinkley, entonces el primer Astrónomo Real de Irlanda, y un matemático consumado. Brinkley parece que percibió de inmediato el talento de Hamilton, y lo alentó de la manera más amable.
La carrera de Hamilton en la universidad quizás no tuvo precedentes. Entre una serie de competidores extraordinarios, fue el primero en todas las materias y en todos los exámenes. Logró la rara distinción de obtener un wrangler tanto en griego como en física. Hamilton podría haber obtenido muchos más honores de ese tipo (se esperaba que ganara las dos medallas de oro en el examen de grado), si su carrera como estudiante no se hubiera visto truncada por un evento sin precedentes. Este fue el nombramiento de Hamilton como Profesor Andrews de Astronomía en la Universidad de Dublín, dejado vacante por el Dr. Brinkley en 1827. Así, cuando apenas tenía 22 años, Hamilton se estableció en el Observatorio de Dunsink, cerca de Dublín.
Fue galardonado dos veces con la Medalla Cunningham de la Real Academia de Irlanda. El primer premio, en 1834, fue por su trabajo sobre la refracción cónica, por lo que también recibió la Medalla Real de la Royal Society al año siguiente. Lo volvería a ganar en 1848.
La otra gran contribución que hizo Hamilton a la ciencia matemática fue su descubrimiento de los cuaterniones en 1843. Sin embargo, en 1840 Olinde Rodrigues ya había alcanzado un resultado que equivalía a su descubrimiento en todo menos en el nombre. Hamilton buscaba formas de extender los números complejos (que se pueden ver como puntos en un plano bidimensional) a dimensiones espaciales más altas. No pudo encontrar un sistema tridimensional útil (en terminología moderna, no pudo encontrar un anillo de división tridimensional real), pero al trabajar con cuatro dimensiones creó los cuaterniones. Según el propio Hamilton, el 16 de octubre estaba paseando por el Royal Canal en Dublín con su esposa, cuando de repente se le ocurrió la solución en forma de ecuación:
i2 = j2 = k2 = ijk = -1
y rápidamente grabó esa ecuación usando su navaja en el costado del cercano Broom Bridge (que Hamilton llamó Puente Brougham). Ese evento marcó el descubrimiento del grupo del cuaternión. El Taoiseach (máximo mandatario irlandés) Éamon de Valera, matemático y estudiante de los cuaterniones, inauguraría el 13 de noviembre de 1958 una placa conmemorativa de ese hecho adosada al puente. Desde 1989, la Universidad Nacional de Irlanda, Maynooth, ha organizado un paseo denominado Hamilton Walk, en el que los matemáticos dan un paseo desde el Observatorio de Dunsink hasta el puente, donde no queda ningún rastro de las marcas originalmente realizadas por Hamilton, aunque una placa de piedra conmemora el descubrimiento.
El cuaternión implicó abandonar la conmutatividad, un paso radical para la época. Hamilton también inventó los productos escalar y cruzado del álgebra vectorial. Hamilton también describió el cuaternión como un conjunto ordenado de cuatro elementos de números reales, y describió el primer elemento como la parte «escalar» y los tres restantes como la parte «vectorial». Acuñó las palabras tensor y escalar, y fue el primero en utilizar la palabra vector en el sentido moderno.
Hamilton introdujo, como método de análisis, tanto los cuaterniones como los bicuaterniones, la extensión a ocho dimensiones mediante la introducción de coeficientes complejos. Cuando se reunió su trabajo en 1853, el libro Lectures on Quaternions había «formado el tema de sucesivos cursos de conferencias, dictados en 1848 y años posteriores, en los Halls del Trinity College, Dublín». Hamilton declaró con seguridad que los cuaterniones tendrían una poderosa influencia como instrumento de investigación.
Cuando murió, estaba trabajando en una declaración definitiva de la ciencia del cuaternión. Su hijo, presentó los «Elementos de cuaterniones», un volumen considerable de 762 páginas, para su publicación en 1866. Como las copias se agotaron, Charles Jasper Joly preparó una segunda edición, cuando el libro se dividió en dos volúmenes, apareciendo el primero 1899 y el segundo en 1901. El índice de materias y las notas a pie de página de esa segunda edición mejoraron la facilidad de comprensión de los «Elementos».
Una de las características del sistema de cuaterniones de Hamilton era el operador diferencial nabla, que podía usarse para expresar el gradiente de un campo vectorial o para expresar el rotacional. Esas operaciones fueron aplicadas por Maxwell a los estudios eléctricos y magnéticos de Faraday en el Treatise on Electricity and Magnetism de Maxwell (1873). Aunque se siga utilizando el operador nabla, los cuaterniones reales se quedan cortos como representación del espacio-tiempo. Por otro lado, el álgebra de bicuaterniones, en manos de Arthur W. Conway y Ludwik Silberstein, proporcionó las herramientas de representación del espacio-tiempo de Minkowski y del grupo de Lorentz a principios del siglo XX.
Hoy en día, los cuaterniones se utilizan en computación gráfica, teoría del control, procesamiento de señales y mecánica orbital, principalmente para representar rotaciones/orientaciones. Por ejemplo, es común que los sistemas de control de las naves espaciales se especifiquen en términos de cuaterniones, que también se utilizan para telemedir su estado actual. En matemáticas puras, los cuaterniones aparecen significativamente como uno de las cuatro álgebras con división normada de dimensión finita sobre los números reales, con aplicaciones en toda el álgebra y la geometría.
William Rowan Hamilton, muere en Dublín, el 2 de septiembre de 1865.